第一节、五五加法表
这一章教五以内的加减法！乍一看，读者可能会惊讶地说:“什么？孩子只认识一到五的积木，却要教加减法。你在开玩笑吗？？？不要鼓吹加减法，只要掌握五块，就能掌握整个数系。*和加法不超过“前五”[h/]本节只教一到五个加法。因为上一节孩子只教了一到五的概念，所以“和”必须限定在五以内(下表灰色部分)。之所以把第一列和第一排涂成不同的颜色，是为了联想到古代的积木。 准备:从一到五给孩子每人一块，然后从一和二各出一块。a、加法数是一，加法数是二、三、四。①老师拿出两个白块，连在一起，说“一加一等于二”或者“一加一等于三”。然后拿起红色的方块，排列在它们下面，如图: 动作②老师拿出白色和红色的方块，连在一起，说“一加二等于三”或者“一加二等于三”。然后把绿色的积木拿出来，紧紧地排列在下面，如图: 老师可以让孩子把这个图形拿在手上，给大家看。因为孩子喜欢在学习活动中伸展四肢。再者，如果你没有使用足够的技能和注意力，你根本无法从桌面上拾取这个图形。③动作老师让孩子们按上图排出，然后念一加三等于四，再排出另一张图: 动作④老师念了， “一加四等于五”，并排出如下图: 以上四个动作整合如下: B:被子 以上十个动作整合如下 与其让学生每天在课本或习题卷子前做一些枯燥的纸质作业，不如每天在桌子前排积木，在桌子上打坐，和其他小朋友讨论心得。 这就是中国古人所说的“取经”。用不了多久，孩子们就能熟练地排列这些积木了，但仅仅是排列积木就已经是最后一步了吗？否则就要靠老师引导积木图走向更深层次的数学。*五以上的加法 当孩子只学习一到五的概念时，五以上的和就不能算吗？不要！ *积木运算法 分解成两段，即和超过五的部分。比如二加四，不等于六，而是五加一。积木的操作方法如下: *积木的第二种操作方法:用25个方块做一个5×5的棋盘 。用10个方块模仿一块10×10的板做一块5×5的板，让孩子在25个方块的板上排列积木(如下图)。 细心的读者会发现，在这个地方，孩子必须养成两个观念。被加数(第一个积木)需要多少才能做成五，也就是被加数(第二个积木)怎么分解？第二，加法分解后还剩多少。这两个概念不需要老师教。只要把第一个方块图摆出来，孩子自然会想办法把其他方块图摆出来。资优教学法的一大特点是用较少的文字和较多的图形来激发孩子的推理能力。所以老师会设计各种各样的活动，但是不会告诉孩子如何开展活动。他们最多只会执行第一步。只要孩子能自动迈出其他几步，就知道这个活动的设计是否成功，第一步是否有明确的引导。其实二十五格的教学原理是以五位数为基础的，比小数简单，更容易让孩子理解和掌握。如果我们把十进制改为五位数，整个数字系统就更清楚了。换个角度看，十进制也是五进制的变体，因为是两个五进制的组合，可以叫五进制，然后十进制。Penta是decimal的前身，也可以看作是decimal的一个热身动作。*数字越长，越好添加。最难的两个数字的图形已经出现在上面了。总共只有三个数字。不信的话，请看下面的题目。数字越多越好。这与数字越长越头疼越容易出错的迷信相反。1+2+3+4+4+3+2+1 = 5× 4(四个五) 在孩子学会数字六之前，我们要用另一种方式来问“和”:有多少个五相等，还剩多少。1+2+3+4+4+3+2+1等于四个五，什么都没有了。不管问题有多长，你总能找到五个一组的。如果你不相信我，请提问。1+3+4+2+4+3+3+1+5 =(1+4)+(3+2)+(2+3)+(4+1)+(5)+3+3 做不到五的只有最后一个。贾法里，最难的是三个数字:2+4，3+3，3+4。除了这三个问题，没有其他困难了，真的没有了！即使是十进制，也是一样的。比如7+9=5+2+5+4=5×2+2+4*一个人不可能知道七加三等于十 。也许有人会说，他用七加三等于十，九减三等于六，所以造成了十六。这个算法是正确的，但它是机械训练下的成品，因为我们无法知道七加三等于十。我们真正的概念是二加三等于五。这句话很不可思议。有些人会想跳起来抗议:“我怎么不知道七加三等于十？七，然后八九十。这不是三个数字吗？所以七加三等于十。」

第二章、五个量建构的世界

第二节，什么是直觉数学 直觉数学的思维方式不是一条直线，而是一个综合的、全方位的过程。当一个人看到一幅画时，他看到的是整个画面，而不是先看到一部分，再看到另一部分。如果你不相信我，请选一张图来看，然后问问自己先看到的是哪一件物品，后看到的是哪一件物品。尽管这张图片非常大，但你已经在一秒钟内扫描了它的很大一部分。先说大家为什么知道七加三等于十。因为它看到七个旁边有三个空位，如图所示。

更准确的说，他根本没有看到七。他看到的是五、二、三。 心理学已经实，人对任何超过七的东西都不感兴趣，因为这超出了人类感官的极限。不算的话，我们无法识别超过7的点。积木的操作为什么这么厉害？因为它简化了复杂性，把5+2+3变成了黄红绿三项。假设有一个人扔了七个以上的物体，我们应该在最短的时间内算出有几个？数数是最差的方式，耗时长，还容易搞混，数错。最好的方法是分组计算。把这些乱七八糟的东西按照最近的地理位置分组，很快我们就会说:“哦！五、八、四、六等于二十三。”在结的记忆里，二十三件事变成了只有四件。然后，我想举一个著名的例子来说明直觉和对象还原的项目。比如:12×12。 即使是没学过乘法，也没受过加减乘除训练的孩子，也会快速回答144？请思考以下问题:第一，他是先看到黄色、橙色还是红色？答:他一下子就看出来了。 第二，他需要做乘法，或者加法的动作吗？回答:他两个都不需要。他瞬间就知道答案是什么了，但是按照人类的线性语言习惯，他先是念了几个一百，然后是几个十，最后是几个一。人类的语言是线性的，人类的行动也是线性的。哪个是前，哪个是后，总是有区别的，一次只能一样。但是人类的思维不是线性的，它是综合的，全方位的，甚至是跳跃性的。所以，我们会说“我也不知道我为什么会这样”，或者“我也不知道我是怎么理解这个的，只是突然意识到而已”。我们不能说实话但知道的，代表了思想的飞跃。直觉数学之所以能被称为天赋教育方法，是因为它真正符合人类的大脑模式，是人类的思维方式。而符号数学，它是线性的，要经过后天的训练和社会化才能学会，所以它的学习比较慢。接受符号数学后，很多人不习惯用形象思维。这是因为他们已经被后天的环境训练成了限制反应，而不是说他们天生就是这样。但无论如何，直觉是人的本能，稍加练习，这种能力就会重现。 第三节，五五减法表 *被减数是五。以上是关于“加法”，那么如何做“减法”呢？其实减法已经包含在加法原理里了。现在，让我们做减法。请看下表。有五个动作: 动作一:老师说:“五减一等于四。”把白色的方块放在黄色的方块上面，数空白的方块:“一，二，三，四。”答案是四。老师也可以用英语口语说“一排五块，盖一格，还剩几格？ 动作二:减法是数字空缺的动作。老师念:“五减二等于三”。把红色的方块放在黄色的方块上面，然后数出空位的数量，一二三。答案是三。 动作三:老师念:“五减三等于二”。把绿色方块放在黄色方块上面，空位数是一个还是两个，答案是两个。 动作四:老师念:“五减四等于一”。把紫色块放在黄色块上面，数字是一，答案是一。 动作五:老师念:“五减五等于零”。把黄块放在黄块上面，没有空格，答案等于零。被减数是五。已经做了。下一个小步是四、三、二和一。按照上述程序，减少到不再减少。请自行检查表格，看看哪一部分没有完成。列表是一个非常好的方法。老师和学生可以看到他们遗漏了什么。天才数学教育有两大法宝:一是操作图像，二是列表。前者会发展成几何概念，后者会演变成排列组合。如果一个孩子仍然数不清空位，老师可以让她在空白处添砖加瓦。老师可以问孩子，“这个空间应该加什么颜色的积木？".大多数孩子仅凭视觉就能辨别颜色。

第二章、五个量建构的世界

第四节和第五节的构成 上一节中，被加数和加数是固定的和不固定的；在这一节中，和是反转固定的，这是一个已知的条件。找出有多少组加数和加数满足这个和。这样，答案就不止一组了，但答案要限定在“自然数”的范围内。所谓自然数就是数东西，也就是数人头。是人类对事物进行计数和记录的最初努力。在很多情况下，儿童数学思想的发展过程与祖先的数学思想史不谋而合。这个题目，如果用纯数学符号语言写:1。X+Y=C，2。x，Y，C属于N3。当C=1时，X=？Y=？当C=2，X= 2，X=？Y=？当C=3，X=？Y=？当C=4，X= 4，X=？Y=？当C=5，X=？Y=？是一个固定的条件，也就是设置这个题目的前提。把题目的范围限定在自然数上。当然这个极限是可以改变的，自然数可以变成其他大范围的数，比如整数，实数等。但这样一来，x和y的解的数学将变得无穷，需要在实数的坐标上画线才能表示出来。但是别忘了，我们的课程是为三岁以上的孩子开设的。虽然当孩子达到分数或小数的概念时，他会立刻意识到答案的范围会变大。其实答案的组合是无限的，但是在这里，我们还是要把范围限定在一个安全的范围内，以方便他的探索。当然，我们也期待着他的另一种意识到来的那一天，那就是他的思想扩散开来，突破自然数的限制。这一天是教代数和坐标的时间。天才教育法的老师知道孩子前方的路上会发生什么。他已经做好了准备，伸出手来等他，所以现阶段任何课程的安排都是经过深思熟虑的，而不是突如其来的，因为是铺垫课程。c从3到7是常数。这个常数是可以改变的，常数变了，答案的范围就扩大了。如果在坐标轴上有二元一次方程的概念，我们会看到线段在第一象限不断扩张，其中的自然点群就是答案。不记得哪一个思想补充说，任何深奥的理论都可以通过诚实形式化为一个简单朴素的表象，而这个转化过程就是资优教育课程的设计目标。我们来看看上面的理论体系如何转化为下面的游戏式活动。天才教育不希望孩子或者老师受什么苦，所以大部分课程都会以游戏和活动的形式呈现。*当“和”是二、三、四时

自然数A和2的构成老师可以问“多少加多少等于二？说白了就是:“随便挑两块做红二，问这两块是什么颜色和号码？ 也许有些人甚至认为这种积木排列活动对孩子来说太简单了，因为他们几乎100%都会做对。这是我们的目标。是的，一开始一定要简单到让孩子能答对，然后再加深难度。为什么孩子会答对？因为他可以看积木上的方块。所以老师要想加深难度，可以换一种没有尺度的积木。但是这个动作一定要等到孩子熟悉了方格积木之后。B和III的自然数构成又来了，数增加变成三。老师:“用两块做绿色三。这两块是什么颜色？学生回答:“白色和红色”。老师:“你能把红色放在前面吗？”学生回答说，“是的。学生们在无形中学会了“交换法”。要求老师和学生对以下数字进行排序: C和四是由自然数组成的 老师问“四是多少加多少？或者问，“把两个街区连成四个。这两块是什么颜色？”学生回答，“白色和绿色。同学们可能也会这样回答“红红”。老师说:“两个答案都是对的。白色和绿色可以交换行吗？”学生回答:“是的。”老师又问:“红红可以换位置吗？”学生回答:“是的。”老师问:“红色换了位置看起来不一样吗？”学生回答:“没有”老师引导学生排出以下数字。 任何偶数的构图都会需要两块同色的积木:如果是六块，就需要两块三；如果是八，你需要两块四；如果是十块，你需要两块五块的。现在是五人组的时候了。老师问孩子们:“五等于几？孩子给出的答案越多，思考越细致，孩子的天赋在这里展露无遗。 上图有四种排列方式和两种组合方式。两种组合，一和四，二和三，互换位置，成为四种排列。与排列组合不同，排列取决于位置，组合只取决于构图。12和21的排列不同，组合相同。你得安排好顺序。第一天，早上吃橘子，下午吃香蕉；第二天，早上吃香蕉，下午吃橘子，排列(顺序)不同，而组合(食材)视为相同。不要小看五这个数字，你要记在心里。不仅以后会用到加法，而且已经有了让高中生和大学生闻风丧胆的排列组合和数论的味道。请思考以下问题:1。为什么五个数有四种排列和两种组合？如果推导有道理，那么六和两个数有哪些排列组合？用两个数做六十怎么样？如果用了三个数字呢？如果使用四个或五个数字呢？里面一定有公式。只要把积木排成一排，定理就找到了。不要以为小孩子不会发现定理。只要他对这个话题印象深刻，即使今年没发现，明年也会发现。如果他明年找不到，后年就会找到。这种题目不简单。是高中生或者大学生的话题。不管孩子是今年发现，明年发现，还是后年发现，都不晚。推导公式、发现公式、构造公式的能力，正是我们要在数学天才教育法中培养的。所以，不要害怕给孩子出难题，这不会让他沮丧，反而会在他的脑海里留下一个谜，时机成熟时他自然会解开这个谜。孩子对猜谜的好奇心和动力比大人强得多。*当“他”是五时，用一个、两个、三个、四个或五个积木组成五。上面的问题是两个街区，或者三个，四个，甚至五个街区。块数可以等于数之和。到目前为止，我们只推出了五个区块，所以必须限制在五个。给孩子出一个难题，要注意这个题目的意思一定要让他明白。对于孩子来说，问题往往在于对语言的无知，而不是对数学的无知。所以我们要把题目翻译成他懂的语言。请比较以下语言:任意排列五块。有多少种排列？你可以用一块、两块、三块、四块，甚至五块。任何一个“自然数”可以有多少种方式组成五？X+Y=C，X，Y，C y和C属于n和零。当c的值为1，2，3，4时，x和y的值分别是多少？第一种语言孩子听得懂，第二种和第三种语言只有高年级小学生或者初中生听得懂，但这三个问题是完全一样的。所以，只要在下面改变题目的语言，即使是很小的孩子也能理解题目。所以，回到一个结论，不懂数学的根本原因在于语言，而不是数学。资优教育的课程设计就是“翻译”语言——想尽一切办法翻译成“儿童国度”的语言。在这里，我们也可以发现一个道理。其实数学的本来面目就是那些，但是一旦翻译出来，就会出现很多题目——所有不同的题目都是一种翻译！这就是为什么数学公式只有几个，但是题太多，写不完的真正原因。*五的16种排列组合及其解法 上面的积木框图简单吗？不，很容易漏掉几个数字。解决的办法是把积木放在家里，就像组装乐高玩具一样，一天排出一部分就好了。如果你还觉得这个题目太简单，可以挑战十的排列组合。不要一天就急着解决，脑子会烧坏的！脑力和体力一样，有时也会耗尽，所以就像盖房子一样，一天盖一部分就够了。所以我才强调，孩子有自己的顾积木就够了，而不是在教室里玩。解决真正的数学问题是一个跑马拉松的过程。这种题绝对比不上考试时一小时算30题甚至120题的表面题。一个三秒钟就能解决的问题，毫无意义。一个真正好的问题需要几个月才能解决。但是这个马拉松式的标题，让人们可以吃，可以睡，可以等到有心情的时候。马拉松题是“正宗”的数学题。通过解这道题，让孩子早早体验到作为数学家废寝忘食的感觉。培养孩子推导公式的能力要循序渐进，不要心急。到目前为止，我们只给了孩子五块，介绍了一到五的概念。请不要激动到开始教排列组合理论。有些老师或家长太激动了，他们让孩子自己去学数学。先说五的构成。它显示了美丽的身材。乍一看是有一定规律的。如果不谈题目，先用数字示人，中间留几行(如下图)。我相信很多人都会有办法正确的给空白处上色。原因是它有一个可以直观发现的规律。当人类把这种直觉整理出来，得出真理，就成了数学。有经验的老师知道如何抓住学生稍纵即逝的直觉，并将其转化为数学。 当老师或家长发现五的作文对孩子来说已经不再困难，孩子可以在几分钟内轻松排出时，可以尝试六七的作文，直到十的作文。这里，有一个问题！是不是每次都要排列积木才能找出有多少种排列组合？如果是由100个组成的，难道还不能分块排列吗？没有规律可循？是啊！这是推导公式。但是推导公式的工作应该留给学生，这才是启发他们的方法。老师不应该替学生而不是别人做。不管一个学生要花几个月甚至几年的时间，这项工作都应该留给学生。反正他还年轻，有的是时间慢慢想。他想几年也没关系。这就是优儿天才数学教育方法的优势。孩子有很多时间让数学的种子慢慢发芽。如果换了已经上高中的学生，老师们都等不及了。当学生无法推导出公式时，教师不得不用“灌水”来避免耽误课程进度。由此可见，资优教育方法有多重要。并不是鼓励幼苗。相反，是给孩子机会，给孩子足够的时间发芽。天才教育法是播种的教育法。所有的课程都是播种，而不是收获果实。但由于这种教学方式培养的是孩子独立思考数学和解决问题的能力，所以很多时候，果实来得很快，甚至让老师措手不及。甚至很多时候，老师和家长都会有一种感觉:“我的孩子失控了。我不知道他的大脑是怎么发育的。我真的不知道该怎么引导他。是我不够聪明不够资格教他吗？资优教育法不仅能培养学生的数学思维能力，还能发展教师的思维和教学能力。只要指导老师按照每一个教学步骤，一步一步跟着孩子走，就不会有迷失方向，不知道如何进行下一步的感觉。天才教育能教孩子，却不能教大人？虽然孩子很可能比成年人进步快，但原因是他们总是比成年人更专心，记忆力也更好。也许他只玩了五分钟，成年人玩了五十分钟，但他的印象是牢不可破的，是终生难忘的，想想我们年轻时的很多事情还记得就能明。请想一想:孩子只要认识五个积木，就能构造出如此神奇美丽的图形，已经在大脑中种下了排列组合的种子。它们即将开花结果。为什么大人不用天才教学法，给自己一个机会，给孩子无限的机会。想想吧。而不是用这么优越的学习方法，你还要等孩子升到高一，初中，高中，然后看着他讨厌数学，恐惧数学，最后放弃数学？每个孩子生来都是天才，唯一不同的是他是否有机会成为天才？如果我们今天给他上未雨绸缪的课，他的未来将是无限的。希望读者读到这里，开始体验一些天才数学教育的技巧。简而言之，就是把要学的高级理论藏在今天简单的学习活动中。这些方法在课本和参考书上都找不到。但如果读者学习了我的数学课程设计理论，就可以设计出自己的天才数学教学方法。很多人问我为什么不从头到尾设计一系列课程让大家效仿？诚然，我可以尽力，但在这里我要提醒读者一件事:学生不一样，每次讲课的深度也会不一样；当学生兴趣不同时，每次的“广度”也会有些不同。广度是老师给的例子和应用。资优教育与普通教育最大的区别在于，资优教育是“量身定制”的，而不是“按规定上课”。即使老师提前把课程内容准备得百分百完美，也会因为学生的课堂反应而修改。要量身定做，老师一定要有一些课程设计的技巧，要会现场设计。最好把图形做成大幅海报或挂图，挂在“醒目”的地方。孩子的观察力是非常敏锐的，他们的听觉和听觉的结果会在无形中把加法甚至减法的原理印在心里。一图胜千言，老师口干舌燥，不如挂图。所以，不要以为做挂图的功夫就白费了，可以省去很多教学上的口舌和挫败感。老师可以少说话保护嗓子；学生可以通过使用更多的眼睛来提高他们的思维能力。面对吵闹的同学，也许每天每节课，我们都要练习一段时间的沉默。在此期间，学生可以安静地听音乐。海报和挂图是情境教学的一部分。请另找一本书来学习。* 1 ~ 5的和:从没有缺口的方块图中求一长串数字的和是算术中的常事，但也是很多小学生头疼的问题。原因在于传统的加法，总是按顺序从第一个加到最后一个。在积木的加法中，你可以改变顺序，尝试形成一个长方形或者类似长方形的形状，这样就很容易看到答案了。比如:1+2+3+4，如果孩子已经熟悉了五的构成，那么她会很自然地排列出如下图形:

500){ this . resized = true；this . style . width = 500；} " > 0 & amp& ampimage.height & gt0){ if(image . width & gt；= 510){ this . width = 510；this . height = image . height * 510/image . width；} } " & gt

如果是加一个五，1+2+3+4+5，如下: 在这里，由于孩子还没有教过五以上的量的概念，所以不需要求和，只要把长方形方块图划出来就可以了。如果孩子不知道什么是长方形，老师可以告诉她把它排成一个没有空隙的图形。看啊！这就是我所说的机械化训练下的产品，因为这是一种计数方式。真正的算术，不用计数，用的是可视化。直觉就是一秒看到，一秒理解，同时看和理解，没有前后之分。计数时，它需要步骤。再快也是需要脚步的，不能跳，因为是直线进行的，就像2004年还没完一样。你为什么会想到2006年？

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